Résoudre {left(1-xright)}^frac{3{2}}

$${ \left(1-x \right) }^{ \frac{ 3 }{ 2 } }$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{3\sqrt{1-x}}{2}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{3}{2}\left(-x^{1}+1\right)^{\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{-x^{1}+1}\left(-1\right)x^{1-1}$$

Simplifier.

$$-\frac{3}{2}x^{0}\sqrt{-x^{1}+1}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$-\frac{3}{2}x^{0}\sqrt{-x+1}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{-x+1}$$

Évaluer

$$\left(1-x\right)^{\frac{3}{2}}$$