Résoudre {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Calculer x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Réduire la fraction \frac{32}{100} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Additionner 1 et \frac{8}{25} pour obtenir \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Divisez les deux côtés par \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$