Résoudre {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 0 et 5 pour obtenir 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calculer 0 à la puissance 2 et obtenir 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Additionner 0 et 25 pour obtenir 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Soustraire 1 de 25 pour obtenir 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Combiner -150x et -2x pour obtenir -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Combiner 225x^{2} et -x^{2} pour obtenir 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 224 à a, -152 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Calculer le carré de -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Multiplier -4 par 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Multiplier -896 par 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Additionner 23104 et -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Extraire la racine carrée de 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

L’inverse de -152 est 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Multiplier 2 par 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{152±40}{448} lorsque ± est positif. Additionner 152 et 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Réduire la fraction \frac{192}{448} au maximum en extrayant et en annulant 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{152±40}{448} lorsque ± est négatif. Soustraire 40 à 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Réduire la fraction \frac{112}{448} au maximum en extrayant et en annulant 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 0 et 5 pour obtenir 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calculer 0 à la puissance 2 et obtenir 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Additionner 0 et 25 pour obtenir 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Combiner -150x et -2x pour obtenir -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Combiner 225x^{2} et -x^{2} pour obtenir 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Soustraire 25 de 1 pour obtenir -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Divisez les deux côtés par 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

La division par 224 annule la multiplication par 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Réduire la fraction \frac{-152}{224} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Réduire la fraction \frac{-24}{224} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Divisez -\frac{19}{28}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{19}{56}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{19}{56} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{19}{56} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Additionner -\frac{3}{28} et \frac{361}{3136} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Ajouter \frac{19}{56} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$