Résoudre left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Calculer x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combiner 32x et 8x pour obtenir 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=2 b=8$$

Réécrire x^{2}+10x+16 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+2=0 et x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combiner 32x et 8x pour obtenir 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 40 à b et 64 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Additionner 1600 et -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±24}{8} lorsque ± est positif. Additionner -40 et 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Diviser -16 par 8.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±24}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Diviser -64 par 8.

$$x=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combiner 32x et 8x pour obtenir 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Soustraire 64 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Diviser 40 par 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Diviser -64 par 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Additionner -16 et 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=-2 x=-8$$