Résoudre {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Évaluer

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Étapes de la solution

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par \frac{1}{3} pour obtenir 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par \frac{1}{2} pour obtenir 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Étendre \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Calculer \frac{1}{5} à la puissance 5 et obtenir \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 5 pour obtenir 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par \frac{1}{3} pour obtenir 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par \frac{1}{2} pour obtenir 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Étendre \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Calculer \frac{1}{5} à la puissance 5 et obtenir \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 5 pour obtenir 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Multiplier 8 par \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Soustraire 1 à 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$