Résoudre left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Étapes de la solution

Simplifier.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 12 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 par x+1 pour obtenir x^{3}-3x^{2}-4x+12. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 12 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-3x^{2}-4x+12 par x-2 pour obtenir x^{2}-x-6. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -1 pour b et -6 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-x-6=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-2 x=3$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$