Résoudre left(x^-2right)^10

$${ \left( { x }^{ -2 } \right) }^{ 10 }$$

Évaluer

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Étapes d‘élévation d’une puissance à une autre puissance

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(x^{-2}\right)^{10}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$x^{-2\times 10}$$

Multiplier -2 par 10.

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{20}{x^{21}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$10\left(x^{-2}\right)^{10-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$10\left(x^{-2}\right)^{9}\left(-2\right)x^{-2-1}$$

Simplifier.

$$-20x^{-3}\left(x^{-2}\right)^{9}$$