Résoudre {left({x}^frac{1{2}}{y}^-frac{2{3}}right)}^-frac{6{4}}

$${ \left( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } { y }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } \right) }^{ - \frac{ 6 }{ 4 } }$$

Évaluer

$$\frac{|y|}{x^{\frac{3}{4}}}$$

Étapes de la solution

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Étendre \left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}.

$$\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez \frac{1}{2} par -\frac{3}{2} pour obtenir -\frac{3}{4}.

$$x^{-\frac{3}{4}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -\frac{2}{3} par -\frac{3}{2} pour obtenir 1.

$$x^{-\frac{3}{4}}y^{1}$$

Calculer y à la puissance 1 et obtenir y.

$$x^{-\frac{3}{4}}y$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{3|y|}{4x^{\frac{7}{4}}}$$