Résoudre {left({left({left(2-frac{3/9/3right)}^-2}{{left(9/4right)}^22^-1/5}right)}^right)}^-1

$${ \left( { \left( \frac{ { \left(2- \frac{ \frac{ 3 }{ 9 } }{ 3 } \right) }^{ -2 } }{ { \left( \frac{ 9 }{ 4 } \right) }^{ 2 } \frac{ { 2 }^{ -1 } }{ 5 } } \right) }^{ } \right) }^{ -1 }$$

Évaluer

$$\frac{289}{160}=1,80625$$

Étapes de la solution

Exprimer \frac{\frac{3}{9}}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{3}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Multiplier 9 et 3 pour obtenir 27.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{3}{27}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Réduire la fraction \frac{3}{27} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{1}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Soustraire \frac{1}{9} de 2 pour obtenir \frac{17}{9}.

$$\left(\left(\frac{\left(\frac{17}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{17}{9} à la puissance -2 et obtenir \frac{81}{289}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{9}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{81}{16}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Calculer 2 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{2}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{\frac{1}{2}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Exprimer \frac{\frac{1}{2}}{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{2\times 5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{10}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Multiplier \frac{81}{16} et \frac{1}{10} pour obtenir \frac{81}{160}.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{160}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Diviser \frac{81}{289} par \frac{81}{160} en multipliant \frac{81}{289} par la réciproque de \frac{81}{160}.

$$\left(\left(\frac{81}{289}\times \frac{160}{81}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Multiplier \frac{81}{289} et \frac{160}{81} pour obtenir \frac{160}{289}.

$$\left(\left(\frac{160}{289}\right)^{1}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{160}{289} à la puissance 1 et obtenir \frac{160}{289}.

$$\left(\frac{160}{289}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{160}{289} à la puissance -1 et obtenir \frac{289}{160}.

$$\frac{289}{160}$$

Factoriser

$$\frac{17 ^ {2}}{2 ^ {5} \cdot 5} = 1\frac{129}{160} = 1,80625$$