Résoudre {left(sqrt{x^4}right)}^2*{left(sqrt{x^8}right)}^2*{left(sqrt{x^2}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ { x }^{ 4 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Évaluer

$$x^{14}$$

Étapes de la solution

Calculer \sqrt{x^{4}} à la puissance 2 et obtenir x^{4}.

$$x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x^{8}} à la puissance 2 et obtenir x^{8}.

$$x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 8 pour obtenir 12.

$$x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x^{2}} à la puissance 2 et obtenir x^{2}.

$$x^{12}x^{2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 12 et 2 pour obtenir 14.

$$x^{14}$$

Différencier w.r.t. x

$$14x^{13}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Calculer \sqrt{x^{4}} à la puissance 2 et obtenir x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Calculer \sqrt{x^{8}} à la puissance 2 et obtenir x^{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 8 pour obtenir 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Calculer \sqrt{x^{2}} à la puissance 2 et obtenir x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}x^{2})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 12 et 2 pour obtenir 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{14})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$14x^{14-1}$$

Soustraire 1 à 14.

$$14x^{13}$$