Résoudre {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Étapes de la solution

Pour élever \frac{81y^{10}}{16x^{12}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Étendre \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 10 par \frac{1}{2} pour obtenir 5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Calculer 81 à la puissance \frac{1}{2} et obtenir 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Étendre \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 12 par \frac{1}{2} pour obtenir 6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Calculer 16 à la puissance \frac{1}{2} et obtenir 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$