Résoudre {left(frac{8{x}^-frac{2{3}}{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}}

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\left(\frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Pour élever \frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Calculer 8 à la puissance \frac{2}{3} et obtenir 4.

$$\frac{4}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Étendre \left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez \frac{5}{4} par \frac{2}{3} pour obtenir \frac{5}{6}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez \frac{5}{3} par \frac{2}{3} pour obtenir \frac{10}{9}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Calculer 27 à la puissance \frac{2}{3} et obtenir 9.

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{40}{81b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{19}{9}}}$$