Résoudre {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Calculer x

$$x=40$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Étendre \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Calculer \frac{1}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Diviser 80 par 4 pour obtenir 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Combiner \frac{1}{16}x^{2} et \frac{1}{16}x^{2} pour obtenir \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Soustraire 200 des deux côtés.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Soustraire 200 de 400 pour obtenir 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{8} à a, -10 à b et 200 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplier -\frac{1}{2} par 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Additionner 100 et -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Diviser 10 par \frac{1}{4} en multipliant 10 par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Étapes de l’élévation au carré

Étendre \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Calculer \frac{1}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Diviser 80 par 4 pour obtenir 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Combiner \frac{1}{16}x^{2} et \frac{1}{16}x^{2} pour obtenir \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Soustraire 400 des deux côtés.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Soustraire 400 de 200 pour obtenir -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Multipliez les deux côtés par 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

La division par \frac{1}{8} annule la multiplication par \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Diviser -10 par \frac{1}{8} en multipliant -10 par la réciproque de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Diviser -200 par \frac{1}{8} en multipliant -200 par la réciproque de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Divisez -80, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -40. Ajouter ensuite le carré de -40 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Calculer le carré de -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Additionner -1600 et 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Factor x^{2}-80x+1600. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-40=0 x-40=0$$

Ajouter 40 aux deux côtés de l’équation.

$$x=40 x=40$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=40$$