Résoudre {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Évaluer

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{3-\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Considérer \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calculer le carré de 3. Calculer le carré de \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Soustraire 2 de 9 pour obtenir 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{3+\sqrt{2}}{7} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Additionner 9 et 2 pour obtenir 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Calculer 7 à la puissance 2 et obtenir 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$