Résoudre {left(1/3right)}^2+{left(1/3right)}^-2+{left(-1/3right)}^3+3^-2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ -2 } + { \left(- \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ 3 } + { 3 }^{ -2 }$$

Évaluer

$$\frac{248}{27}\approx 9,185185185$$

Étapes de la solution

Calculer \frac{1}{3} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}+3^{-2}$$

Calculer \frac{1}{3} à la puissance -2 et obtenir 9.

$$\frac{1}{9}+9+\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}+3^{-2}$$

Additionner \frac{1}{9} et 9 pour obtenir \frac{82}{9}.

$$\frac{82}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}+3^{-2}$$

Calculer -\frac{1}{3} à la puissance 3 et obtenir -\frac{1}{27}.

$$\frac{82}{9}-\frac{1}{27}+3^{-2}$$

Soustraire \frac{1}{27} de \frac{82}{9} pour obtenir \frac{245}{27}.

$$\frac{245}{27}+3^{-2}$$

Calculer 3 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{9}.

$$\frac{245}{27}+\frac{1}{9}$$

Additionner \frac{245}{27} et \frac{1}{9} pour obtenir \frac{248}{27}.

$$\frac{248}{27}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {3} \cdot 31}{3 ^ {3}} = 9\frac{5}{27} = 9,185185185185185$$