Résoudre {left(cos(45^circ)right)}^2-1/2tan(45^circ)+tan(30^circ)

$${ \left( \cos ( 45 ^ { \circ } ) \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } \tan ( 45 ^ { \circ } ) + \tan ( 30 ^ { \circ } )$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Résumé des étapes de la solution

Obtenir la valeur de \cos(45) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Pour élever \frac{\sqrt{2}}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Obtenir la valeur de \tan(45) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\times 1+\tan(30)$$

Multiplier \frac{1}{2} et 1 pour obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}+\tan(30)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2^{2} et 2 est 4. Multiplier \frac{1}{2} par \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}+\tan(30)$$

Étant donné que \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} et \frac{2}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\tan(30)$$

Obtenir la valeur de \tan(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 4 et 3 est 12. Multiplier \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4} par \frac{3}{3}. Multiplier \frac{\sqrt{3}}{3} par \frac{4}{4}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12}+\frac{4\sqrt{3}}{12}$$

Étant donné que \frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12} et \frac{4\sqrt{3}}{12} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)+4\sqrt{3}}{12}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{2-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Zéro divisé par un nombre non nul donne zéro.

$$0+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$