Résoudre left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Calculer u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Soustraire 2u^{2} des deux côtés.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combiner u^{2} et -2u^{2} pour obtenir -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Soustraire 5u des deux côtés.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combiner 2u et -5u pour obtenir -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Soustraire 3 de 1 pour obtenir -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -u^{2}+au+bu-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=-2$$

Réécrire -u^{2}-3u-2 en tant qu’\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Factorisez u du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Factoriser le facteur commun -u-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -u-1=0 et u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Soustraire 2u^{2} des deux côtés.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combiner u^{2} et -2u^{2} pour obtenir -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Soustraire 5u des deux côtés.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combiner 2u et -5u pour obtenir -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Soustraire 3 de 1 pour obtenir -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -3 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{3±1}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Diviser 4 par -2.

$$u=-2$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{3±1}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$u=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$u=-2 u=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Soustraire 2u^{2} des deux côtés.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combiner u^{2} et -2u^{2} pour obtenir -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Soustraire 5u des deux côtés.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combiner 2u et -5u pour obtenir -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Soustraire 1 de 3 pour obtenir 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Diviser -3 par -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Diviser 2 par -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Additionner -2 et \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor u^{2}+3u+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$u=-1 u=-2$$