Résoudre left(2x-1right)^2-left(x-2right)left(5x+2right)=0

$${ \left( 2x-1 \right) }^{ 2 } - \left( x-2 \right) \left( 5x+2 \right) = 0$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 5x+2 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}-4x+1-\left(5x^{2}-8x-4\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de 5x^{2}-8x-4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-4x+1-5x^{2}+8x+4=0$$

Combiner 4x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-4x+1+8x+4=0$$

Combiner -4x et 8x pour obtenir 4x.

$$-x^{2}+4x+1+4=0$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=5 b=-1$$

Réécrire -x^{2}+4x+5 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et -x-1=0.

$$x=5 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 5x+2 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}-4x+1-\left(5x^{2}-8x-4\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de 5x^{2}-8x-4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-4x+1-5x^{2}+8x+4=0$$

Combiner 4x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-4x+1+8x+4=0$$

Combiner -4x et 8x pour obtenir 4x.

$$-x^{2}+4x+1+4=0$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 4 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±6}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 6.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±6}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 5x+2 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}-4x+1-\left(5x^{2}-8x-4\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de 5x^{2}-8x-4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-4x+1-5x^{2}+8x+4=0$$

Combiner 4x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-4x+1+8x+4=0$$

Combiner -4x et 8x pour obtenir 4x.

$$-x^{2}+4x+1+4=0$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-x^{2}+4x=-5$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Diviser 4 par -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

Diviser -5 par -1.

$$x^{2}-4x=5$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Additionner 5 et 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-1$$