Résoudre sum(1/n-1/n+1)

$$\sum ( \frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 } )$$

Évaluer

$$\frac{Σ}{n\left(n+1\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de n et n+1 est n\left(n+1\right). Multiplier \frac{1}{n} par \frac{n+1}{n+1}. Multiplier \frac{1}{n+1} par \frac{n}{n}.

$$Σ\left(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}\right)$$

Étant donné que \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} et \frac{n}{n\left(n+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$Σ\times \frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Combiner des termes semblables dans n+1-n.

$$Σ\times \frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Exprimer Σ\times \frac{1}{n\left(n+1\right)} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{Σ}{n\left(n+1\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n par n+1.

$$\frac{Σ}{n^{2}+n}$$

Développer

$$\frac{Σ}{n\left(n+1\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de n et n+1 est n\left(n+1\right). Multiplier \frac{1}{n} par \frac{n+1}{n+1}. Multiplier \frac{1}{n+1} par \frac{n}{n}.

$$Σ\left(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}\right)$$

Étant donné que \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} et \frac{n}{n\left(n+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$Σ\times \frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Combiner des termes semblables dans n+1-n.

$$Σ\times \frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Exprimer Σ\times \frac{1}{n\left(n+1\right)} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{Σ}{n\left(n+1\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n par n+1.

$$\frac{Σ}{n^{2}+n}$$