Résoudre sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Calculer y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Étapes de la solution

Soustraire \sqrt{y+2} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{y} à la puissance 2 et obtenir y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{y+2} à la puissance 2 et obtenir y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Additionner 9 et 2 pour obtenir 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Ajouter 6\sqrt{y+2} aux deux côtés.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Soustraire y des deux côtés.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Combiner y et -y pour obtenir 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Soustraire 2 à \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Remplacez y par \frac{49}{36} dans l’équation \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Simplifier. La valeur y=\frac{49}{36} satisfait à l’équation.

$$3=3$$

L’équation \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 a une solution unique.

$$y=\frac{49}{36}$$