Résoudre sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Calculer x

$$x=13$$

Étapes de la solution

Soustraire -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Pour trouver l’opposé de -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

L’inverse de -\sqrt{4x-27} est \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-4} à la puissance 2 et obtenir x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4x-27} à la puissance 2 et obtenir 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-9} à la puissance 2 et obtenir x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Combiner 4x et x pour obtenir 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Soustraire 9 de -27 pour obtenir -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Soustraire 5x-36 des deux côtés de l’équation.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Pour trouver l’opposé de 5x-36, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Combiner x et -5x pour obtenir -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Additionner -4 et 36 pour obtenir 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Étendre \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculer -2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4x-27} à la puissance 2 et obtenir 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-9} à la puissance 2 et obtenir x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 16x-108 par chaque terme de x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Combiner -144x et -108x pour obtenir -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Soustraire 16x^{2} des deux côtés.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Combiner 16x^{2} et -16x^{2} pour obtenir 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Ajouter 252x aux deux côtés.

$$-256x+1024+252x=972$$

Combiner -256x et 252x pour obtenir -4x.

$$-4x+1024=972$$

Soustraire 1024 des deux côtés.

$$-4x=972-1024$$

Soustraire 1024 de 972 pour obtenir -52.

$$-4x=-52$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Diviser -52 par -4 pour obtenir 13.

$$x=13$$

Remplacez x par 13 dans l’équation \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Simplifier. La valeur x=13 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

L’équation \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} a une solution unique.

$$x=13$$