Résoudre sqrt{x-1}-x+7=0

$$\sqrt{ x-1 } -x+7=0$$

Calculer x

$$x=10$$

Étapes de la solution

Soustraire -x+7 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x-1}=-\left(-x+7\right)$$

Pour trouver l’opposé de -x+7, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\sqrt{x-1}=-\left(-x\right)-7$$

L’inverse de -x est x.

$$\sqrt{x-1}=x-7$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(x-7\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-1} à la puissance 2 et obtenir x-1.

$$x-1=\left(x-7\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-7\right)^{2}.

$$x-1=x^{2}-14x+49$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x-1-x^{2}=-14x+49$$

Ajouter 14x aux deux côtés.

$$x-1-x^{2}+14x=49$$

Combiner x et 14x pour obtenir 15x.

$$15x-1-x^{2}=49$$

Soustraire 49 des deux côtés.

$$15x-1-x^{2}-49=0$$

Soustraire 49 de -1 pour obtenir -50.

$$15x-50-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+15x-50=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-50. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solution est la paire qui donne la somme 15.

$$a=10 b=5$$

Réécrire -x^{2}+15x-50 en tant qu’\left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Factorisez -x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(-x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et -x+5=0.

$$x=10 x=5$$

Remplacez x par 10 dans l’équation \sqrt{x-1}-x+7=0.

$$\sqrt{10-1}-10+7=0$$

Simplifier. La valeur x=10 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Remplacez x par 5 dans l’équation \sqrt{x-1}-x+7=0.

$$\sqrt{5-1}-5+7=0$$

Simplifier. La valeur x=5 ne satisfait pas l’équation.

$$4=0$$

L’équation \sqrt{x-1}=x-7 a une solution unique.

$$x=10$$