Résoudre sqrt{x+24}=x-6

$$\sqrt{ x+24 } =x-6$$

Calculer x

$$x=12$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+24}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+24} à la puissance 2 et obtenir x+24.

$$x+24=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-6\right)^{2}.

$$x+24=x^{2}-12x+36$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x+24-x^{2}=-12x+36$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$x+24-x^{2}+12x=36$$

Combiner x et 12x pour obtenir 13x.

$$13x+24-x^{2}=36$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$13x+24-x^{2}-36=0$$

Soustraire 36 de 24 pour obtenir -12.

$$13x-12-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+13x-12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=12 b=1$$

Réécrire -x^{2}+13x-12 en tant qu’\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et -x+1=0.

$$x=12 x=1$$

Remplacez x par 12 dans l’équation \sqrt{x+24}=x-6.

$$\sqrt{12+24}=12-6$$

Simplifier. La valeur x=12 satisfait à l’équation.

$$6=6$$

Remplacez x par 1 dans l’équation \sqrt{x+24}=x-6.

$$\sqrt{1+24}=1-6$$

Simplifier. La valeur x=1 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$5=-5$$

L’équation \sqrt{x+24}=x-6 a une solution unique.

$$x=12$$