Résoudre sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Soustraire -\sqrt{x-2} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+2} à la puissance 2 et obtenir x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-2} à la puissance 2 et obtenir x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Soustraire 4\sqrt{x-2} des deux côtés.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Divisez les deux côtés par -4. Zéro divisé par un nombre non nul donne zéro.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$x=2$$

Remplacez x par 2 dans l’équation \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Simplifier. La valeur x=2 satisfait à l’équation.

$$2=2$$

L’équation \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 a une solution unique.

$$x=2$$