Résoudre sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Calculer x

$$x=7$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+2} à la puissance 2 et obtenir x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Soustraire 100 de 2 pour obtenir -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Ajouter 20x aux deux côtés.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Combiner x et 20x pour obtenir 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-98. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

La solution est la paire qui donne la somme 21.

$$a=14 b=7$$

Réécrire -x^{2}+21x-98 en tant qu’\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Factorisez -x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Factoriser le facteur commun x-14 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-14=0 et -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Remplacez x par 14 dans l’équation \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Simplifier. La valeur x=14 ne satisfait pas l’équation.

$$18=10$$

Remplacez x par 7 dans l’équation \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Simplifier. La valeur x=7 satisfait à l’équation.

$$10=10$$

L’équation \sqrt{x+2}=10-x a une solution unique.

$$x=7$$