Résoudre sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Combiner x et 4x pour obtenir 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -4x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=4 b=1$$

Réécrire -4x^{2}+5x-1 en tant qu’\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Factorisez 4x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Remplacez x par 1 dans l’équation \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Simplifier. La valeur x=1 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$1=-1$$

Remplacez x par \frac{1}{4} dans l’équation \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1}{4} satisfait à l’équation.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

L’équation \sqrt{x}=1-2x a une solution unique.

$$x=\frac{1}{4}$$