Résoudre sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Calculer x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Soustraire 6 de 7 pour obtenir 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(1-x\right)^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 3 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Diviser -3+\sqrt{5} par -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{5} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Diviser -3-\sqrt{5} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Remplacez x par \frac{3-\sqrt{5}}{2} dans l’équation \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Simplifier. La valeur x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} satisfait à l’équation.

$$1=1$$

Remplacez x par \frac{\sqrt{5}+3}{2} dans l’équation \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Simplifier. La valeur x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} ne satisfait pas l’équation.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

L’équation \sqrt{x}=1-x a une solution unique.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$