Résoudre sqrt{x}+x=2

$$\sqrt{ x } +x=2$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x}=2-x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(2-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2-x\right)^{2}.

$$x=4-4x+x^{2}$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x-4=-4x+x^{2}$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$x-4+4x=x^{2}$$

Combiner x et 4x pour obtenir 5x.

$$5x-4=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=4 b=1$$

Réécrire -x^{2}+5x-4 en tant qu’\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Remplacez x par 4 dans l’équation \sqrt{x}+x=2.

$$\sqrt{4}+4=2$$

Simplifier. La valeur x=4 ne satisfait pas l’équation.

$$6=2$$

Remplacez x par 1 dans l’équation \sqrt{x}+x=2.

$$\sqrt{1}+1=2$$

Simplifier. La valeur x=1 satisfait à l’équation.

$$2=2$$

L’équation \sqrt{x}=2-x a une solution unique.

$$x=1$$