Résoudre sqrt{x}=x/3

$$\sqrt{ x } = \frac{ x }{ 3 }$$

Calculer x

$$x=0$$

$$x=9$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{x}{3} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$x=\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$x=\frac{x^{2}}{9}$$

Soustraire \frac{x^{2}}{9} des deux côtés.

$$x-\frac{x^{2}}{9}=0$$

Multiplier les deux côtés de l’équation par 9.

$$9x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+9x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 9 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±9}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 9.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±9}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -9.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Diviser -18 par -2.

$$x=9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=9$$

Remplacez x par 0 dans l’équation \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{3}$$

Simplifier. La valeur x=0 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Remplacez x par 9 dans l’équation \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{9}=\frac{9}{3}$$

Simplifier. La valeur x=9 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$x=0 x=9$$