Résoudre sqrt{9x-8}=x

$$\sqrt{ 9x-8 } = x$$

Calculer x

$$x=8$$

$$x=1$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{9x-8}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculer \sqrt{9x-8} à la puissance 2 et obtenir 9x-8.

$$9x-8=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$9x-8-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+9x-8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=-\left(-8\right)=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$1,8 2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=8 b=1$$

Réécrire -x^{2}+9x-8 en tant qu’\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+8x.

$$-x\left(x-8\right)+x-8$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et -x+1=0.

$$x=8 x=1$$

Remplacez x par 8 dans l’équation \sqrt{9x-8}=x.

$$\sqrt{9\times 8-8}=8$$

Simplifier. La valeur x=8 satisfait à l’équation.

$$8=8$$

Remplacez x par 1 dans l’équation \sqrt{9x-8}=x.

$$\sqrt{9\times 1-8}=1$$

Simplifier. La valeur x=1 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{9x-8}=x.

$$x=8 x=1$$