Résoudre sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Évaluer

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Étapes de la solution

Factoriser 80=4^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{5}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Annuler 5 et 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Combiner 4\sqrt{5} et \sqrt{5} pour obtenir 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Combiner 5\sqrt{5} et -3\sqrt{5} pour obtenir 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Factoriser 125=5^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Annuler 5 et 5.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Combiner 2\sqrt{5} et \sqrt{5} pour obtenir 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$