Résoudre sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Évaluer

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{6} par 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Factoriser 6=3\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Multiplier 5 et 3 pour obtenir 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Factoriser 48=4^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Multiplier -7 et 4 pour obtenir -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Combiner 6\sqrt{3} et -28\sqrt{3} pour obtenir -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$