Résoudre sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Évaluer

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Étapes de la solution

Factoriser 588=14^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{14^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Factoriser 300=10^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{10^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combiner 14\sqrt{3} et -10\sqrt{3} pour obtenir 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Factoriser 108=6^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{6^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combiner 4\sqrt{3} et 6\sqrt{3} pour obtenir 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Calculer 3 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{3}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 21 et 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Combiner 10\sqrt{3} et -7\sqrt{3} pour obtenir 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$