Résoudre sqrt{48}+5sqrt{12}-sqrt{147}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 48 } +5 \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 147 } + \sqrt{ 75 }$$

Évaluer

$$12\sqrt{3}\approx 20,784609691$$

Étapes de la solution

Factoriser 48=4^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Factoriser 12=2^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Multiplier 5 et 2 pour obtenir 10.

$$4\sqrt{3}+10\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Combiner 4\sqrt{3} et 10\sqrt{3} pour obtenir 14\sqrt{3}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Factoriser 147=7^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{7^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 7^{2}.

$$14\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Combiner 14\sqrt{3} et -7\sqrt{3} pour obtenir 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Factoriser 75=5^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$7\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Combiner 7\sqrt{3} et 5\sqrt{3} pour obtenir 12\sqrt{3}.

$$12\sqrt{3}$$