Résoudre sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4+2x-x^{2}} à la puissance 2 et obtenir 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Combiner -x^{2} et -x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Soustraire 4 de 4 pour obtenir 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Remplacez x par 0 dans l’équation \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Simplifier. La valeur x=0 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$2=-2$$

Remplacez x par 3 dans l’équation \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Simplifier. La valeur x=3 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

L’équation \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 a une solution unique.

$$x=3$$