Résoudre sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Calculer x

$$x=-4$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{3x^{2}+7x-4} à la puissance 2 et obtenir 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Calculer -x à la puissance 2 et obtenir x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Combiner 3x^{2} et -x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-1 b=8$$

Réécrire 2x^{2}+7x-4 en tant qu’\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-1=0 et x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Remplacez x par \frac{1}{2} dans l’équation \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1}{2} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Remplacez x par -4 dans l’équation \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Simplifier. La valeur x=-4 satisfait à l’équation.

$$4=4$$

L’équation \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x a une solution unique.

$$x=-4$$