Résoudre sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Évaluer

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{3}+2} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{3}. Calculer le carré de 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Soustraire 4 de 3 pour obtenir -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Si on divise un nombre par -1, on obtient son inverse. Pour trouver l’opposé de \sqrt{3}-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Pour trouver l’opposé de -\sqrt{3}-\left(-2\right), recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

L’inverse de -\sqrt{3} est \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

L’inverse de -2 est 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Combiner \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$2\sqrt{3}$$