Résoudre sqrt{16x+17}=x+5

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=2$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{16x+17} à la puissance 2 et obtenir 16x+17.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+5\right)^{2}.

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

Combiner 16x et -10x pour obtenir 6x.

$$6x+17-x^{2}=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

Soustraire 25 de 17 pour obtenir -8.

$$6x-8-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$1,8 2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=4 b=2$$

Réécrire -x^{2}+6x-8 en tant qu’\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factorisez -x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Remplacez x par 4 dans l’équation \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$9=9$$

Remplacez x par 2 dans l’équation \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

Simplifier. La valeur x=2 satisfait à l’équation.

$$7=7$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{16x+17}=x+5.

$$x=4 x=2$$