Résoudre sqrt{15-x}+sqrt{3-x}=6

$$\sqrt{ 15-x } + \sqrt{ 3-x } =6$$

Calculer x

$$x=-1$$

Étapes de la solution

Soustraire \sqrt{3-x} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{15-x}=6-\sqrt{3-x}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{15-x} à la puissance 2 et obtenir 15-x.

$$15-x=\left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$15-x=36-12\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{3-x} à la puissance 2 et obtenir 3-x.

$$15-x=36-12\sqrt{3-x}+3-x$$

Additionner 36 et 3 pour obtenir 39.

$$15-x=39-12\sqrt{3-x}-x$$

Ajouter 12\sqrt{3-x} aux deux côtés.

$$15-x+12\sqrt{3-x}=39-x$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$15-x+12\sqrt{3-x}+x=39$$

Combiner -x et x pour obtenir 0.

$$15+12\sqrt{3-x}=39$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$12\sqrt{3-x}=39-15$$

Soustraire 15 de 39 pour obtenir 24.

$$12\sqrt{3-x}=24$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$\sqrt{3-x}=\frac{24}{12}$$

Diviser 24 par 12 pour obtenir 2.

$$\sqrt{3-x}=2$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$-x+3=4$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$-x+3-3=4-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$-x=4-3$$

Soustraire 3 à 4.

$$-x=1$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Diviser 1 par -1.

$$x=-1$$

Remplacez x par -1 dans l’équation \sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6.

$$\sqrt{15-\left(-1\right)}+\sqrt{3-\left(-1\right)}=6$$

Simplifier. La valeur x=-1 satisfait à l’équation.

$$6=6$$

L’équation \sqrt{15-x}=-\sqrt{3-x}+6 a une solution unique.

$$x=-1$$