Résoudre sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{5}. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Soustraire 3 de 5 pour obtenir 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{15} par \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Factoriser 15=5\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Multiplier \sqrt{5} et \sqrt{5} pour obtenir 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Factoriser 15=3\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$