Résoudre sqrt{135div4/3div314}

$$\sqrt{ 135 \div \frac{ 4 }{ 3 } \div 314 }$$

Évaluer

$$\frac{9\sqrt{1570}}{628}\approx 0,567848773$$

Étapes de la solution

Exprimer \frac{\frac{135}{\frac{4}{3}}}{314} sous la forme d’une fraction seule.

$$\sqrt{\frac{135}{\frac{4}{3}\times 314}}$$

Exprimer \frac{4}{3}\times 314 sous la forme d’une fraction seule.

$$\sqrt{\frac{135}{\frac{4\times 314}{3}}}$$

Multiplier 4 et 314 pour obtenir 1256.

$$\sqrt{\frac{135}{\frac{1256}{3}}}$$

Diviser 135 par \frac{1256}{3} en multipliant 135 par la réciproque de \frac{1256}{3}.

$$\sqrt{135\times \frac{3}{1256}}$$

Exprimer 135\times \frac{3}{1256} sous la forme d’une fraction seule.

$$\sqrt{\frac{135\times 3}{1256}}$$

Multiplier 135 et 3 pour obtenir 405.

$$\sqrt{\frac{405}{1256}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{405}{1256}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{405}}{\sqrt{1256}}.

$$\frac{\sqrt{405}}{\sqrt{1256}}$$

Factoriser 405=9^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{9^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 9^{2}.

$$\frac{9\sqrt{5}}{\sqrt{1256}}$$

Factoriser 1256=2^{2}\times 314. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 314} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{314}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{9\sqrt{5}}{2\sqrt{314}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{9\sqrt{5}}{2\sqrt{314}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{314}.

$$\frac{9\sqrt{5}\sqrt{314}}{2\left(\sqrt{314}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{314} est 314.

$$\frac{9\sqrt{5}\sqrt{314}}{2\times 314}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{314}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{9\sqrt{1570}}{2\times 314}$$

Multiplier 2 et 314 pour obtenir 628.

$$\frac{9\sqrt{1570}}{628}$$