Résoudre sqrt{135}divsqrt{80}

$$\sqrt{ 135 } \div \sqrt{ 80 }$$

Évaluer

$$\frac{3\sqrt{3}}{4}\approx 1,299038106$$

Étapes de la solution

Factoriser 135=3^{2}\times 15. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 15} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{15}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{80}}$$

Factoriser 80=4^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{15}}{4\sqrt{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{3\sqrt{15}}{4\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Factoriser 15=5\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Multiplier \sqrt{5} et \sqrt{5} pour obtenir 5.

$$\frac{3\times 5\sqrt{3}}{4\times 5}$$

Multiplier 4 et 5 pour obtenir 20.

$$\frac{3\times 5\sqrt{3}}{20}$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$\frac{15\sqrt{3}}{20}$$

Diviser 15\sqrt{3} par 20 pour obtenir \frac{3}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{3}{4}\sqrt{3}$$