Résoudre sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Calculer x

$$x=-3$$

Étapes de la solution

Soustraire 2x+1 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 2x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x^{2}-2x+10} à la puissance 2 et obtenir x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Combiner -2x et -4x pour obtenir -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Soustraire 1 de 10 pour obtenir 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=-3$$

Réécrire -x^{2}-2x+3 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Remplacez x par 1 dans l’équation \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Simplifier. La valeur x=1 ne satisfait pas l’équation.

$$6=0$$

Remplacez x par -3 dans l’équation \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Simplifier. La valeur x=-3 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

L’équation \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 a une solution unique.

$$x=-3$$