Résoudre sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Étapes de la solution

Calculer \frac{9}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Convertir 36 en fraction \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Étant donné que \frac{81}{4} et \frac{144}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Additionner 81 et 144 pour obtenir 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \frac{225}{4} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Prenez la racine carrée du numérateur et du dénominateur.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Calculer \frac{9}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Multiplier 12 et 2 pour obtenir 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Additionner 24 et 9 pour obtenir 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 2 est 4. Convertissez \frac{81}{4} et \frac{33}{2} en fractions avec le dénominateur 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Étant donné que \frac{81}{4} et \frac{66}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Soustraire 66 de 81 pour obtenir 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Convertir 4 en fraction \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Étant donné que \frac{15}{4} et \frac{16}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Additionner 15 et 16 pour obtenir 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{31}{4}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Calculer la racine carrée de 4 et obtenir 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Étant donné que \frac{15}{2} et \frac{\sqrt{31}}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Factoriser

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$