Résoudre sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Évaluer

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Étapes de la solution

Calculer \frac{5}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Calculer \frac{5}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Le plus petit dénominateur commun de 16 et 4 est 16. Convertissez \frac{25}{16} et \frac{25}{4} en fractions avec le dénominateur 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Étant donné que \frac{25}{16} et \frac{100}{16} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Additionner 25 et 100 pour obtenir 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Convertir 5 en fraction \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Étant donné que \frac{125}{16} et \frac{80}{16} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Soustraire 80 de 125 pour obtenir 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{45}{16}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Factoriser 45=3^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Calculer la racine carrée de 16 et obtenir 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$