Résoudre sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}}

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

Évaluer

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88,441528893$$

Étapes de la solution

Additionner 82 et 18 pour obtenir 100.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Additionner 100 et 330 pour obtenir 430.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Additionner 430 et 13 pour obtenir 443.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Additionner 443 et 330 pour obtenir 773.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Additionner 773 et 750 pour obtenir 1523.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Additionner 1523 et 22 pour obtenir 1545.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 82 et 18 est 738. Convertissez \frac{1}{82} et \frac{1}{18} en fractions avec le dénominateur 738.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Étant donné que \frac{9}{738} et \frac{41}{738} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Additionner 9 et 41 pour obtenir 50.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Réduire la fraction \frac{50}{738} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 369 et 330 est 40590. Convertissez \frac{25}{369} et \frac{1}{330} en fractions avec le dénominateur 40590.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Étant donné que \frac{2750}{40590} et \frac{123}{40590} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Additionner 2750 et 123 pour obtenir 2873.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 40590 et 13 est 527670. Convertissez \frac{2873}{40590} et \frac{1}{13} en fractions avec le dénominateur 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Étant donné que \frac{37349}{527670} et \frac{40590}{527670} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Additionner 37349 et 40590 pour obtenir 77939.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 527670 et 330 est 527670. Convertissez \frac{77939}{527670} et \frac{1}{330} en fractions avec le dénominateur 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Étant donné que \frac{77939}{527670} et \frac{1599}{527670} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Additionner 77939 et 1599 pour obtenir 79538.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Réduire la fraction \frac{79538}{527670} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 263835 et 750 est 13191750. Convertissez \frac{39769}{263835} et \frac{1}{750} en fractions avec le dénominateur 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Étant donné que \frac{1988450}{13191750} et \frac{17589}{13191750} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Additionner 1988450 et 17589 pour obtenir 2006039.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 13191750 et 22 est 13191750. Convertissez \frac{2006039}{13191750} et \frac{1}{22} en fractions avec le dénominateur 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

Étant donné que \frac{2006039}{13191750} et \frac{599625}{13191750} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

Additionner 2006039 et 599625 pour obtenir 2605664.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

Réduire la fraction \frac{2605664}{13191750} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

Diviser 1545 par \frac{1302832}{6595875} en multipliant 1545 par la réciproque de \frac{1302832}{6595875}.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

Exprimer 1545\times \frac{6595875}{1302832} sous la forme d’une fraction seule.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

Multiplier 1545 et 6595875 pour obtenir 10190626875.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{10190626875}{1302832}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

Factoriser 10190626875=75^{2}\times 1811667. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{75^{2}\times 1811667} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667}. Extraire la racine carrée de 75^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

Factoriser 1302832=4^{2}\times 81427. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 81427} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{81427}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{81427} est 81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

Pour multiplier \sqrt{1811667} et \sqrt{81427}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

Multiplier 4 et 81427 pour obtenir 325708.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$