Résoudre sqrt{5/3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$\sqrt{ \frac{ 5 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

Évaluer

$$1$$

Étapes de la solution

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{5}{3}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{7}{3}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pour multiplier \sqrt{7} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Diviser \frac{\sqrt{15}}{3} par \frac{\sqrt{21}}{3} en multipliant \frac{\sqrt{15}}{3} par la réciproque de \frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 3}{3\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Annuler 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{21}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Le carré de \sqrt{21} est 21.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pour multiplier \sqrt{15} et \sqrt{21}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{315}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Factoriser 315=3^{2}\times 35. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 35} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{35}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Diviser 3\sqrt{35} par 21 pour obtenir \frac{1}{7}\sqrt{35}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{7}{5}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

Pour multiplier \sqrt{7} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

Multiplier \frac{1}{7} par \frac{\sqrt{35}}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{35}$$

Multiplier 7 et 5 pour obtenir 35.

$$\frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35}$$

Exprimer \frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{35}}{35}$$

Multiplier \sqrt{35} et \sqrt{35} pour obtenir 35.

$$\frac{35}{35}$$

Diviser 35 par 35 pour obtenir 1.

$$1$$

Factoriser

$$1$$