Résoudre sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Étapes de la solution

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{2015}{2016}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Factoriser 2016=12^{2}\times 14. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{12^{2}\times 14} en tant que produit des racines carrées \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Extraire la racine carrée de 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Le carré de \sqrt{14} est 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Pour multiplier \sqrt{2015} et \sqrt{14}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Multiplier 12 et 14 pour obtenir 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{2016}{2017}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Factoriser 2016=12^{2}\times 14. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{12^{2}\times 14} en tant que produit des racines carrées \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Extraire la racine carrée de 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Le carré de \sqrt{2017} est 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Pour multiplier \sqrt{14} et \sqrt{2017}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Diviser \frac{\sqrt{28210}}{168} par \frac{12\sqrt{28238}}{2017} en multipliant \frac{\sqrt{28210}}{168} par la réciproque de \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{28238} est 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Pour multiplier \sqrt{28210} et \sqrt{28238}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Multiplier 168 et 12 pour obtenir 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Multiplier 2016 et 28238 pour obtenir 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Factoriser 796593980=14^{2}\times 4064255. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{14^{2}\times 4064255} en tant que produit des racines carrées \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Extraire la racine carrée de 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Multiplier 14 et 2017 pour obtenir 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Diviser 28238\sqrt{4064255} par 56927808 pour obtenir \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$