Résoudre sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ]{ 27 } + \sqrt[ 15 ]{ 243 } - \sqrt[ 6 ]{ 9 }$$

Évaluer

$$\sqrt[3]{3}\approx 1,44224957$$

Étapes de la solution

Réécrire \sqrt[9]{27} en tant que \sqrt[9]{3^{3}}. Convertir le radical en forme exponentielle et annuler l' 3 dans l’exposant. Rétablir la forme de clé.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Réinsérez la valeur obtenue dans l’expression.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

Réécrire \sqrt[15]{243} en tant que \sqrt[15]{3^{5}}. Convertir le radical en forme exponentielle et annuler l' 5 dans l’exposant. Rétablir la forme de clé.

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Réinsérez la valeur obtenue dans l’expression.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Combiner \sqrt[3]{3} et \sqrt[3]{3} pour obtenir 2\sqrt[3]{3}.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Réécrire \sqrt[6]{9} en tant que \sqrt[6]{3^{2}}. Convertir le radical en forme exponentielle et annuler l' 2 dans l’exposant. Rétablir la forme de clé.

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Réinsérez la valeur obtenue dans l’expression.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

Combiner 2\sqrt[3]{3} et -\sqrt[3]{3} pour obtenir \sqrt[3]{3}.

$$\sqrt[3]{3}$$