Résoudre sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Calculer n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Calculer \sqrt[3]{64} et obtenir 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Calculer \sqrt[2]{4} et obtenir 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Divisez les deux côtés par m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Calculer m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$